20. April 2020

Wahrscheinlichkeiten und Prozentsätze in Zeiten von Corona

Foto: 裕貴 由野/AdobeStock

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Risiko-Kommunikation ist eines der Forschungsgebiete von Sebastian Hafenbrädl. „Man muss statistische Informationen so präsentieren, dass politische Entscheider und die Menschen sie auch verstehen“, so der Professor an der IESE Business School. „Menschen sind nicht besonders gut darin, mit Prozentwerten zu hantieren. Verwenden wir absolute Zahlen statt Prozentsätze, erklärt das komplizierte Zusammenhänge viel besser“. Die Diskussion um Corona-Tests sei dafür ein Beispiel.

„Weil ein Test positiv ausfällt, heißt das eben nicht zwingend, dass man erkrankt ist. Fällt ein Test negativ aus, kann man dennoch infiziert sein“, so Sebastian Hafenbrädl. Die entscheidenden Größen seien Sensitivität und Spezifität. „Sensitivität bezeichnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Test einen kranken Menschen auch als krank erkennt. Spezifität sagt uns, wie sicher der Test einen gesunden Menschen als gesund erkennt“, erklärt Prof. Hafenbrädl. Warum dies nötig sei? „Da Tests, die nicht 100% verlässlich sind, eben auch Menschen positiv testen, die gar nicht krank sind – und Menschen negativ testen, die in Wahrheit sehr wohl krank sind“. Nur wenn man beide Ergebnisse berücksichtige, komme man zu vernünftigen Einschätzungen. „Das ist die praktische Anwendung des berühmten Satzes des Mathematikers Bayes von 1763, er ist jetzt aktueller denn je“. Bayes` Formel mache es möglich, auszurechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis eintritt, wenn ein anderes damit zusammenhängendes Ereignis bereits eingetreten ist.

Erklären ließe sich das an einem ganz anderen Beispiel, nämlich den umfangreichen Kontrollen an Flughäfen. „100% Sensitivität heißt, man erwischt jeden möglichen Attentäter.“ Wie? „Indem man alle herauszieht, die irgendeinen verdächtigen Gegenstand bei sich führen – das ist dann eben auch mal die Gürtelschnalle. Das heißt, ich überprüfe auch Personen, die sich dann als harmlos erweisen“. So auf Nummer sicher zu gehen, sei aber überaus sinnvoll, denn ließe sich eine Waffe durch den Sicherheitscheck schmuggeln, koste das unter Umständen hunderte Leben. „Personen-und Gepäckkontrollen an Flughäfen sind so betrachtet wie ein Test, der zwar alle Kranken findet, aber eben auch solche, die gar nicht krank sind“, so Hafenbrädl – eben 100% Sensitivität. „Umgekehrt hat die Flughafenkontrolle eine niedrige Spezifität, da die Scanner zwar hoffentlich jeden Terroristen mit Waffe finden, aber auch viele als verdächtig einstufen, die keine Terroristen sind“. Das wäre eben so, als finde ein Corona-Test nicht alle Gesunden.

Deswegen könne es auch in der Diskussion um flächendeckende Corona-Tests ganz schnell zu Missverständnissen und Verwirrung kommen, so Hafenbrädl. Er nennt ein Zahlenbeispiel: „Nehmen wir an, ein solcher Test wäre 100% sensitiv, was es selten gibt. Wären von 83 Millionen Deutschen 0,002% infiziert, so würde der Test jeden dieser 166.000 Infizierten finden. Wenn wir aber nur einen Test hätten, der 99% sensitiv wäre, dann würden 1660 der 166.000 Infizierten keinen positiven Test bekommen, und somit möglicherweise denken, dass sie nicht infiziert sind.

Die zweite wichtige Kennzahl eines Tests ist die Spezifität. Besitzt der Test nun 98% Spezifität, so erkennt er von den verbliebenen rund 82,834 Millionen Menschen rund 81,177 Millionen als gesund, gibt ihnen also ein negatives Testresultat für den Virus. Das heißt aber, dass rund 1,657 Millionen Nichtinfizierte ein positives Testresultat bekommen, und somit denken, mit Corona infiziert zu sein, obwohl sie es gar nicht sind“.

IESE-Professor Hafenbrädl nennt als weiteres Beispiel einen HIV-Test, der eine Sensitivität von 99.8% und eine Spezifität von 99.9% hat. Wird nun eine Person aus einer Nicht-Risikogruppe von 10.000 Menschen positiv getestet, wie wahrscheinlich ist es dann, dass diese Person tatsächlich mit dem Virus infiziert ist? „Die meisten Menschen, auch viele erfahrene Ärzte, würden sagen, klar, die Person ist sicher infiziert. Ist sie aber nicht, die tatsächliche Wahrscheinlichkeit liegt bei 50%.“

„Auch das erklärt sich leichter in absoluten Zahlen, weil wir diese leichter intuitiv in Beziehung zueinander setzen. In der wissenschaftlichen Literatur nennen wir dieses Format der Informationsrepräsentation daher relative Häufigkeiten“, so Hafenbrädl. „Stellen wir uns eine Stichprobe von 10.000 Menschen aus einer Nicht-HIV-Risikogruppe vor. Aus vorherigen Erfahrungen mit HIV wissen wir, dass von diesen 10.000 Menschen im Schnitt nur eine Person tatsächlich infiziert ist. Das nennt sich die Prävalenz des Virus, die wir für die Berechnung kennen müssen. Wegen der Sensitivität von 99.8% würde diese eine kranke Person dann auch einen positiven Test bekommen, in 99.8% der Tests. Die anderen 9999 Menschen sind gesund, aber nur 9998 erhalten ein negatives Testergebnis“. Somit bekäme 1 von den 9999 Getesteten ein positives Testergebnis. „Bei 10.000 Tests haben wir zwei positive Ergebnisse, aber nur einer davon ist tatsächlich mit dem Virus infiziert.“